【題目】將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：

（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.

【解析】

（1）把框住的數(shù)相加即可求解；

（2）設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；

（3）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；

（4）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；

解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

∵十字框中五個(gè)數(shù)的和，

∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

（2）五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.

設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，.

，

∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

∵當(dāng)時(shí)，解得，

，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無(wú)數(shù)字，

∴十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.

∵當(dāng)時(shí)，解得，

，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，

∴十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020，

這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】用若干等長(zhǎng)的木棒按如圖的方式擺放．

填寫下表：

圖形編號(hào)

木棒根數(shù)

7

12

______

______

______

搭第n個(gè)圖形需要多少根木棒？

搭第幾個(gè)圖形需要2017根木棒？

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°，射線 OC在∠NOE內(nèi)，且∠NOC與∠BOS互余，射線OA平分∠BON，圖中與∠COA互余的角是________.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答:

(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?

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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）

A. 10B. 12C. 14D. 16

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A.2B.10C.2或10D.2或2.5

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【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?/span>18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，其個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；

（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．

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