Question

【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)為每千克150元，公司的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格可以浮動(dòng)x個(gè)百分點(diǎn)（即銷(xiāo)售價(jià)格=150（1+x%）），經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的日銷(xiāo)售量p（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系為p=﹣2x+24．若該公司按浮動(dòng)﹣12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利10%．
（1）求該公司生產(chǎn)銷(xiāo)售每千克商品的成本為多少元？
（2）當(dāng)該公司的商品定價(jià)為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為576元？（說(shuō)明：日銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格一成本）×日銷(xiāo)售量）
（3）該公司決定每銷(xiāo)售一千克商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≥1）給希望工程，公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于﹣1時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該公司生產(chǎn)銷(xiāo)售每千克商品的成本為z元，

依題意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，

解得：z=120

（2）解：由題意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576，

整理得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=﹣12，x2=4，

此時(shí)，商品定價(jià)為每件132元或156元，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為576元

（3）解：則W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a，

∵對(duì)稱軸為x=﹣ ，

∵當(dāng)價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)大于﹣1時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨x的增大而減小，

∴x=﹣ ≤﹣1，

解得：a≤9，

∵a≥1，

∴a的取值范圍：1≤a≤9

【解析】（1）設(shè)該公司生產(chǎn)銷(xiāo)售每千克商品的成本為z元，根據(jù)該公司按浮動(dòng)﹣12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每千克商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；（2）根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格一成本）×日銷(xiāo)售量，由日銷(xiāo)售利潤(rùn)為576元列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意得銷(xiāo)量乘以每千克的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)列方程，求得函數(shù)關(guān)系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．．