Question

（1）已知關(guān)于x的分式方程

a

x-2

=1的解為x=1，求a的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求代數(shù)式（

a+8

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

a+3

a2-2a

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,分式方程的解

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)分式方程的解的定義把x=-1代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a=-1；
（2）先把分式分母因式分解得到原式=[

a+8

(a-2)2

+

1

a-2

]÷

a+3

a(a-2)

，再把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=

2a

a-2

，再把a=-1代入計算即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程

a

x-2

=1得

a

1-2

=1，
解得a=-1；
（2）原式=[

a+8

(a-2)2

+

1

a-2

]÷

a+3

a(a-2)

=

a+8+a-2

(a-2)2

÷

a+3

a(a-2)

=

2(a+3)

(a-2)2

•

a(a-2)

a+3

=

2a

a-2

，
當a=-1時，原式=

2×(-1)

-1-2

=

2

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了分式方程的解．