Question

（1）三條直線相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖中對頂角和鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)
（2）四條直線相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖中對頂角和鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)
（3）依此類推，n條直線相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，對頂角有

 

對，鄰補(bǔ)角有

 

對．

Answer 1

考點(diǎn)：相交線,對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：規(guī)律型

分析：當(dāng)直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多；根據(jù)對頂角與鄰補(bǔ)角的定義找出即可．

解答：解：（1）三條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有3個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對頂角：6對，鄰補(bǔ)角：12對；
（2）四條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有6個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對頂角：12對，鄰補(bǔ)角：24對；
（3）n條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)，對頂角有4n對，鄰補(bǔ)角有2n對．
故答案為：（1）1，3；（2）1，6；（3）1，

n(n-1)

2

，4n，2n．

點(diǎn)評：本題考查了直線兩兩相交時(shí)交點(diǎn)的情況，以及對頂角與鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是畫出圖形．