已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，求這個多邊形的對角線的條數(shù)．
分析：已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為2160°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，代入就得到一個關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n，從而得到這個多邊形的對角線的條數(shù)．
解答：解：設(shè)這是n邊形，則
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
這個多邊形的對角線的條數(shù)=12×（12-3）÷2=54．
點評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．
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13、已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是
六
 邊形．

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29、已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．

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7、已知一個多邊形的內(nèi)角與外角和的比是5：1，則它的邊數(shù)是
12
．

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21、已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，它是幾邊形？

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已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是
十一
十一
．

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