【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2OC=3

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

注:二次函數(shù)≠0)的對(duì)稱軸是直線=.

【答案】12P,

【解析】

解:(1)∵OA=2,OC=3

A(-2,0),C03).

C0,3)代入c=3

A(-2,0)代入得,,

解得b=,

∴拋物線的解析式為;

2)如圖:連接AD,與對(duì)稱軸相交于P,

由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則BP+DP=AP+DP,當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最小.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

A-2,0),D2,2)分別代入解析式得, ,解得,

∴直線AD解析式為y=x+1

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,

∴當(dāng)x=時(shí),y=×+1=

P,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)在第一象限,滿足為直角,且恰使∽△,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).

1)求線段、的長(zhǎng);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點(diǎn)B′在AB邊上,ACE,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是(

A.①②B. C.②③D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以AB、AC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為(

A.B.C.D.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )

A. abc0 B. 3ac0

C. b24ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為yax2c

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD.過點(diǎn)CCEAD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE

1)求證:BD2DEAD;

2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCEBEDE

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【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?

(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2.

(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn).已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P是(2)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

當(dāng)t為   秒時(shí),PAD的周長(zhǎng)最小?當(dāng)t為   秒時(shí),PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結(jié)果保留根號(hào))

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在一點(diǎn)P,使PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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