【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

注：二次函數(shù)（≠0）的對稱軸是直線=.

【答案】（1）（2）P（，）

【解析】

解：（1）∵OA=2，OC=3，

∴A（－2，0），C（0，3）．

將C（0，3）代入得c=3．

將A（－2，0）代入得，，

解得b=，

∴拋物線的解析式為；

（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，

由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小．

設直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，，

∴直線AD解析式為y=x+1．

∵二次函數(shù)的對稱軸為，

∴當x=時，y=×+1=．

∴P（，）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經過、、三點．

（1）求線段、的長；

（2）求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式；

（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，等腰△ABC的頂角∠A=36°，若將其繞點C順時針旋轉36°，得到△，點B′在AB邊上，交AC于E，連接AA′．有下列結論：①△ABC≌△；②四邊形是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結論是（ ）

A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③

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【題目】如圖，Rt△ABC的斜邊BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC為直徑分別作圓．則這兩圓的公共部分面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊BC的中點，聯(lián)結AD．過點C作CE⊥AD于點E，聯(lián)結BE．

（1）求證：BD2＝DEAD；

（2）如果∠ABC＝∠DCE，求證：BDCE＝BEDE．

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【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數(shù)據估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．

①當t為　 　秒時，△PAD的周長最小？當t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案