【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;

(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?

【答案】(1)飲用水和蔬菜分別為200件和120件;(2)甲車2輛,乙車6輛;甲車3輛,乙車5輛;甲車4輛,乙車4輛;(3)運輸部門應選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運費最少,最少運費是2960元.

【解析】

試題分析:(1)關系式為:飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320;

(2)關系式為:40×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)200;10×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)120;

(3)分別計算出相應方案,比較即可.

試題解析:(1)設飲用水有x件,則蔬菜有(x﹣80)件.

x+(x﹣80)=320,

解這個方程,得x=200.

x﹣80=120.

答:飲用水和蔬菜分別為200件和120件;

(2)設租用甲種貨車m輛,則租用乙種貨車(8﹣m)輛.得:

,

解這個不等式組,得2≤m≤4.

m為正整數(shù),

m=2或3或4,安排甲、乙兩種貨車時有3種方案.

設計方案分別為:

甲車2輛,乙車6輛;甲車3輛,乙車5輛;甲車4輛,乙車4輛;

(3)3種方案的運費分別為:

2×400+6×360=2960(元);

3×400+5×360=3000(元);

4×400+4×360=3040(元);

方案運費最少,最少運費是2960元.

答:運輸部門應選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運費最少,最少運費是2960元.

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時間(小時)

5

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7

8

人數(shù)

10

15

20

5

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