【題目】如圖,矩形中,邊在軸上,點(diǎn),,直線過點(diǎn)且交邊于,另有一條直線與平行且分別交,于,.
(1)求,的長(zhǎng);
(2)當(dāng)為菱形時(shí),求直線解析式;
(3)當(dāng)直線將矩形分成兩個(gè)面積比例為的梯形時(shí),直接寫出此時(shí)直線的解析式.
【答案】(1)=4,=1;(2)直線解析式:;(3)直線解析式:或.
【解析】
(1)利用,求出B、G的坐標(biāo),即可得到,的長(zhǎng);
(2)依據(jù)勾股定理求出BG的長(zhǎng),依據(jù)菱形的性質(zhì)求 F的坐標(biāo),并用待定系數(shù)法求直線的解析式;
(3),用表示兩個(gè)梯形的上下底,直線將矩形分成兩個(gè)面積比例為的梯形,可兩種情況列出關(guān)于的方程解出,用E的坐標(biāo)求直線的解析式即可.
解:(1)∵直線過點(diǎn)B,B在軸上,
∴,
∵,
∴,
∴=4,
∵當(dāng)時(shí),,,
∴,
∴=1;
(2)∵矩形,
∵,
∴,
∵四邊形為菱形,
∴,
∴,
設(shè)直線解析式:,
將代入中,得到,
∴直線解析式:;
(3)設(shè)(),則,,
設(shè)直線解析式:,將代入,求得,
則直線解析式:,
∵矩形,
∴,,
又∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵直線將矩形分成兩個(gè)面積比例為的梯形,
①若=,;
②若=2,;
綜上所述:或.
則直線解析式:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為( 。
A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010)
C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,交射線AC于點(diǎn)G,連接BE.
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?并請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形BCGE是菱形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,,,,求度數(shù).小明的思路是:過作,如圖2,通過平行線性質(zhì)來求.
(1)按小明的思路,易求得的度數(shù)為_________;請(qǐng)說明理由;
問題遷移:
(2)如圖3,,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),,,則、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米,請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入A加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解:
如圖1,直線,點(diǎn)P在a,b之間,M,N分別為a,b上的點(diǎn),P,M,N三點(diǎn)不在同一直線上,PM與a的央角為,PN與b的夾角為,則.
理由如下:
過P點(diǎn)作直線,因?yàn)?/span>,所以(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).所以,.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),所以,即.
計(jì)算與說明:
已知:如圖2,AB與CD交于點(diǎn)O.
(1).若,求證:;
(2)2.如圖3,已知,AE平分,DE平分.
①若,,請(qǐng)你求出的度數(shù);
②請(qǐng)問:圖3中,與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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