精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,點C為ABD外接圓上的一動點(點C不在上,且不與點B,D重合),ACB=ABD=45°

(1)求證:BD是該外接圓的直徑;

(2)連結CD,求證:AC=BC+CD;

(3)若ABC關于直線AB的對稱圖形為ABM,連接DM,試探究三者之間滿足的等量關系,并證明你的結論.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DM2=BM2+2MA2,理由詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)易證ABD為等腰直角三角形,即可判定BD是該外接圓的直徑;(2)如圖所示作CAAE,延長CB交AE于點E,再證ACE為等腰直角三角形,可得AC=AE,再由勾股定理即可得;利用SAS判定ABE≌△ADC,可得BE=DC,所以CE=BE+B,所以C=DC+BC=;(3)延長MB交圓于點E,連結AE、DE,因BEA=ACB=BMA=45°,在MAE中有MA=AE,MAE=90°,由勾股定理可得,再證BED=90°,在RTMED中,有,所以.

試題解析:(1)弧AB=弧AB, ∴∠ADB=ACB

∵∠ACB=ABD=45° ∴∠ABD=ADB=45°

∴∠BAD=90° ∴△ABD為等腰直角三角形

BD是該外接圓的直徑

(2)如圖所示作CAAE,延長CB交AE于點E

∵∠ACB=45°,CAAE

∴△ACE為等腰直角三角形 AC=AE

由勾股定理可知CE2=AC2+AE2=2AC2

由(1)可知ABD 為等腰直角三角形

AB=AD BAD=90°∵∠EAC=90°

∴∠EAB+BAC=DAC+BAC ∴∠EAB=DAC

ABE和ADC中

∴△ABE≌△ADC(SAS)

BE=DC

CE=BE+BC=DC+BC=

(3)DM2=BM2+2MA2

延長MB交圓于點E,連結AE、DE

∵∠BEA=ACB=BMA=45°

MAE中有MA=AE,MAE=90°

AC=MA=AE

=

=

=

=

DE=BC=MB

BD為直徑

∴∠BED=90°

在RTMED中,有

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC. 則下列結論:

abc>0 9a+3b+c<0 c>-1 關于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個根為-

其中正確的結論個數有(

A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列條件中,能判定兩個直角三角形全等的是( )
A.斜邊相等
B.面積相等
C.兩銳角對應相等
D.兩直角邊對應相等

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】填空題:

1-6的倒數是_____,-6的倒數的倒數是_______,-6的相反數是______,-6的相反數的相反數是_______;

2)當兩數_____時,它們的和為0;

3)當兩數_____時,它們的積為0;

4)當兩數_____時,它們的積為1.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】事件A:某人上班乘車,剛到車站車就到了;事件B:擲一枚骰子,向上一面的點數不大于6.則正確的說法是( 。
A.只有事件A是隨機事件
B.只有事件B是隨機事件
C.都是隨機事件
D.都不是隨機事件

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列生活中的現象,屬于平移的是(
A.抽屜的拉開
B.汽車刮雨器的運動
C.坐在秋千上人的運動
D.投影片的文字經投影變換到屏幕

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】把下面的有理數填在相應的大括號里:(★友情提示:將各數用逗號分開)

15, ,0, 300.15,128, , +20,2.6

正數集合{ ﹜

負數集合﹛;

整數集合﹛ 

非負數集合﹛

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點且BE=DF,聯(lián)結AE,CF

求證:AE=CF

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C

(1)求點A,B,C的坐標;

(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;

(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案