【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點A坐標(biāo)(2,0),點B坐標(biāo)(﹣4,0),點C坐標(biāo)(0,2);(2);(3)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).
【解析】
試題分析:(1)分別令y=0,x=0,解方程后即可得點A,B,C的坐標(biāo);(2)分AB為平行四邊形的邊和對角線兩種情況求解決可;(3)分A、C、M為頂點三種情形討論,分別求解即可解決問題.
試題解析:(1)令y=0得﹣x2﹣x+2=0,
∴x2+2x﹣8=0,
x=﹣4或2,
∴點A坐標(biāo)(2,0),點B坐標(biāo)(﹣4,0),
令x=0,得y=2,∴點C坐標(biāo)(0,2).
(2)當(dāng)AB為平行四邊形的邊,
∵AB=EF=6,對稱軸x=﹣1,
∴點E的橫坐標(biāo)為﹣7或5,
∴點E坐標(biāo)(﹣7,﹣)或(5,﹣),此時點F(﹣1,﹣),
∴以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6×=.
當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時,點F為拋物線的頂點,即F(-1,),所以點E的坐標(biāo)為(-1,-),
∴以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=.
(3)如圖所示,①當(dāng)C為頂點時,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,
在RT△CM1N中,CN==,
∴點M1坐標(biāo)(﹣1,2+),點M2坐標(biāo)(﹣1,2﹣).
②當(dāng)M3為頂點時,∵直線AC解析式為y=﹣x+1,
線段AC的垂直平分線為y=x,
∴點M3坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).
③當(dāng)點A為頂點的等腰三角形不存在.
綜上所述點M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).
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【題目】如圖,點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】⊙O的半徑是6,點O到直線a的距離為5,則直線a與⊙O的位置關(guān)系為( )
A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 內(nèi)含
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC平分,AC=2, 寫出求BN長的思路.
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【題目】若⊙O的半徑為R,點O到直線l的距離為d,且d與R是方程x-4x+m=0的兩根,且直線l與⊙O 相切,則m的值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】小亮和小剛按如下規(guī)則做游戲:每人從1,2,…,12中任意選擇一個數(shù),然后兩人各擲一次均勻的骰子,誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝;如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和,就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).從概率的角度分析,游戲者事先選擇( 。┇@勝的可能性較大.
A.5
B.6
C.7
D.8
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