【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對角線AC上,且AE=CF.求證:

(1)DE=BF;

(2)四邊形DEBF是平行四邊形.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出ADE≌△CBF,即可推得DE=BF.(2)首先判斷出DEBF;然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,推得四邊形DEBF是平行四邊形即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

ADCB,AD=CB,

∴∠DAE=BCF,

ADE和CBF中,

∴△ADE≌△CBF,

DE=BF.

(2)由(1),可得∴△ADE≌△CBF,

∴∠ADE=CBF,

∵∠DEF=DAE+ADE,BFE=BCF+CBF,

∴∠DEF=BFE,

DEBF,

DE=BF,

四邊形DEBF是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DFAB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);

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