【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.

【答案】
(1)證明:∵BE∥AC,AE∥OB,

∴四邊形AEBD是平行四邊形,

∵四邊形OABC是矩形,

∴DA= AC,DB= OB,AC=OB,AB=OC=2,

∴DA=DB,

∴四邊形AEBD是菱形;


(2)解:連接DE,交AB于F,如圖所示:

∵四邊形AEBD是菱形,

∴AB與DE互相垂直平分,

∵OA=3,OC=2,

∴EF=DF= OA= ,AF= AB=1,3+ = ,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為:( ,1),

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=

把點(diǎn)E( ,1)代入得:k= ,

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=


【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分,得到DA=DB,由平行四邊形的定義得到四邊形AEBD是平行四邊形,在根據(jù)菱形的定義得到四邊形AEBD是菱形;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分,得到EF=DF、AF的值,得到點(diǎn)E的坐標(biāo),求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的一塊地,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求這塊地的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班組織20名同學(xué)去春游,同時(shí)租用兩種型號(hào)的車(chē)輛,一種車(chē)每輛有8個(gè)座位,另一種車(chē)每輛有4個(gè)座位,要求租用的車(chē)輛不留空座,也不能超載.租車(chē)方案共有( 。┓N.

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應(yīng)是( )
A.16
B.18
C.﹣18
D.18或﹣18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若x+y+z=2,x2﹣(y+z)2=8時(shí),x﹣y﹣z=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角ABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,AC于F.

(1)如圖1,若BD=BA,求證:ABE≌△DBE;

(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:GM=2MC;AG2=AFAC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,若線段AB的長(zhǎng)為5,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為(

A.2B.5C.28D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1、l2、l3互相平行,直線l1與l2的距離是4cm,直線l2與l3的距離是6cm,那么直線l1與l3的距離是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P一定是ABC的(

A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條中線的交點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案