Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（ ，1），

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y= ，

把點(diǎn)E（ ，1）代入得：k= ，

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y= ．

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，得到DA=DB，由平行四邊形的定義得到四邊形AEBD是平行四邊形，在根據(jù)菱形的定義得到四邊形AEBD是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，得到EF=DF、AF的值，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．