【題目】已知∠AOB=60°,自O點(diǎn)引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3,求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù).
【答案】6°或150°.
【解析】
設(shè)OD是∠AOB的平分線,分兩種情況進(jìn)行討論:①OC在∠AOB內(nèi)部,利用∠COD=∠AOD﹣∠AOC求解;②OC在∠AOB外部,利用∠COD=∠AOC+∠AOD,即可求解.
設(shè)OD是∠AOB的平分線,分兩種情況:
①若OC在∠AOB內(nèi)部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=60°,
∴2x+3x=60°,
解得:x=12°,
∴∠AOC=2x=2×12°=24°,∠COB=3x=3×12°=36°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=30°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°﹣24°=6°;
②若OC在∠AOB外部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=60°,
∴3x﹣2x=60°,
解得:x=60°,
∴∠AOC=2x=2×60°=120°,∠COB=3x=3×60°=180°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=30°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=120°+30°=150°.
∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為6°或150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:圖象中所反映的過程是:小冬從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x軸表示時(shí)間,y軸表示小冬離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,下列說法正確的有________.
①.體育場(chǎng)離小冬家2.5千米 ②.小冬在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
③.體育場(chǎng)離早餐店4千米 ④.小冬從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是:
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:6,7,7,6,7,8,7,9,8,5.(單位:環(huán))
(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)分別求兩組數(shù)據(jù)的方差;
(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計(jì)算其面積,測(cè)得如下數(shù)據(jù):∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200 m,BC=300 m.請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 54°≈0.809,cos 54°≈0.588,tan 54°≈1.376,=1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)底面直徑為5cm,高為16cm圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水,再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6cm,高為10cm的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,求瓶?jī)?nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖b中,大正方形的邊長(zhǎng)是 .陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是 ;
(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說明理由.
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