Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a滿足條件：a²-a-1=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，利用a-$\frac{1}{a}$=1，然后利用完全平方公式變形后整體代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}+2a}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a（2a-1）}$=$\frac{a+1}{a}$=a+$\frac{1}{a}$，
∵a²-a-1=0，
∴a-1-$\frac{1}{a}$=0，
∴a-$\frac{1}{a}$=1，
∴原式=±$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$=±$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是整體代入的解題思想，記住變形公式：（a+$\frac{1}{a}$）²=（a-$\frac{1}{a}$）²+4，這類題目中考經(jīng)常出現(xiàn)，屬于中考常考題型．