Question

在一堂數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)課本上的一道習(xí)題進(jìn)行了改編，改編后的習(xí)題為：一架梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻角C距離為1米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.2米，此時(shí)點(diǎn)B將向外移動(dòng)0.4米，（參考數(shù)據(jù)：

6.25

=2.5，

7.25

=2.69，

8.25

=2.87）
（1）問梯子的長(zhǎng)是多少？
（2）若梯子的長(zhǎng)度保持不變，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你利用學(xué)過的知識(shí)解答上面的問題．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)梯子長(zhǎng)度不變進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）設(shè)梯子頂端從A處下滑y米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)y米代入（1）中方程，求出y的值符合題意．

解答：解：（1）設(shè)A′C的長(zhǎng)是xm，根據(jù)題意得出：
A′C²+B′C²=BC²+AC²，
∴x²+（0.4+1）²=1²+（x+0.2）²，
解得：x=2.3，
∴AB=

BC2+AC2

=

2．52+12

=

7.25

≈2.69（m），
答：梯子的長(zhǎng)是2.69m；

（2）有可能．
設(shè)梯子頂端從A處下滑y米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)y米，
則有（y+1）²+（2.5-y）²=7.25，
解得：y₁=1.5或y₂=0（舍）
∴當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.5米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.5米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于y的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．