【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=,一次函數(shù)的解析式為:y=2x+2;(2)當(dāng)x<﹣2或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【解析】

試題分析:(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,求出m的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出a,b的值,從而確定一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

解:(1)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,4),

4=,即m=4,

反比例函數(shù)的解析式為:y=

反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B(n,﹣2),

﹣2=

解得:n=﹣2

B(﹣2,﹣2).

一次函數(shù)y=ax+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(﹣2,﹣2),

解得

一次函數(shù)的解析式為:y=2x+2;

(2)由圖象可知:當(dāng)x<﹣2或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

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(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;

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