Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（2）當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，4），

∴4=，即m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B（n，﹣2），

∴﹣2=，

解得：n=﹣2

∴B（﹣2，﹣2）．

∵一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）的圖象過點A（1，4）和點B（﹣2，﹣2），

∴，

解得 ．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；

（2）由圖象可知：當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．