Question

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：

x（萬元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤2.8萬元，當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲利潤4萬元．
（1）求出y_B與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y_A與x之間的關(guān)系，并求出y_A與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)信息二，由待定系數(shù)法建立二元一次方程組，求出a、b的值即可；
（2）根據(jù)信息一，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）分情況討論，分別求出全部投資A產(chǎn)品、B產(chǎn)品和A、B兩產(chǎn)品同時(shí)投資的利潤，再比較大小就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

2.8=4a+2b 4=25a+5b

，
解得：

a=-0.2 b=1.8

，
∴y_B=-0.2x²+1.8x．
答：y_B與x的函數(shù)關(guān)系式為：y_B=-0.2x²+1.8x；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

0.4=k+b 0.8=2k+b

，
解得：

k=0.4 b=0

，
∴y_A=0.4x．
答：y_A與x的函數(shù)關(guān)系式為：y_A=0.4x；
（3）若10萬元，投資A產(chǎn)品可獲最大利潤：y_A=0.4x=4（萬元），
若10萬元，都投資B產(chǎn)品可最大獲利潤
y_B=-0.2x²+1.8x=-0.2（x-4.5）²+

81

20

（萬元）
∴若10萬元，都投資B產(chǎn)品可最大獲利潤為：

81

20

萬元；
設(shè)能獲得的最大利潤為W萬元，設(shè)企業(yè)對B種產(chǎn)品投資a萬元，則企業(yè)對A種產(chǎn)品投資（10-a）萬元，
W=y_A+y_B=0.4（10-a）+（-0.2a²+1.8a），
即：W=-0.2（a-3.5）²+6.45，
∴同時(shí)投資A、B產(chǎn)品，當(dāng)投資A產(chǎn)品6.5萬元，B產(chǎn)品3.5萬元時(shí)，可獲最大利潤為：6.45萬元

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．