【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC,ODAC交于點(diǎn)E

1)若B=72°,求CAD的度數(shù);

2)若AB=13AC=12,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)∠CAD的度數(shù)為36°;(2)DE的長(zhǎng)為4.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°,則∠CAB的度數(shù)即可求得,在等腰△AOD中,根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù),則∠CAD即可求得;

(2)易證OE是△ABC的中位線,利用中位線定理求得OE的長(zhǎng),則DE即可求得.

試題解析:(1)∵AB是半圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

又∵OD∥BC,

∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,∠AOD=∠B=70°.

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO= =55°

∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°;

(2)在直角△ABC中,BC=

∵OE⊥AC,

∴AE=EC,

又∵OA=OB,

∴OE=BC=

又∵OD=AB=6.5,

∴DE=OD-OE=6.5-=4.

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