【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,連結(jié)FG.說明四邊形AFGE是菱形.
【答案】證明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴BA⊥AE,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BC,
∴∠3=∠4,AE=EG,
∵AD⊥BC,
∴AD∥EG,∠AFE=∠BFD=90°﹣∠4,
∵∠AEF=90°﹣∠3,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AF=AE,
∴AF=EG,
∴四邊形AFGE是平行四邊形,
∴AFGE是菱形.
【解析】由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,EG⊥BC,BE平分∠ABC,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得AE=EG,易求得△AEF是等腰三角形,即可得AF=AE=EG,繼而證得四邊形AFGE是平行四邊形,則可得四邊形AFGE是菱形.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天安門廣場的面積約440000平方米. 440000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 44×104. B. 4.4×105. C. 0.44×106. D. 4.4×104.
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【題目】在下列條件中,不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. ∠A=∠C,∠B=∠D B. ∠A=∠B=∠C=90°
C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° D. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. (x3)2=x5 B. (-x)5=-x5
C. x3·x2=x6 D. 3x2+2x3=5x5
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【題目】△ABC和△AˊBˊCˊ關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,下列結(jié)論不正確的是( )
A. AO=AˊO
B. AB∥AˊBˊ
C. CO=BO
D. ∠BAC=∠BˊAˊCˊ
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【題目】在ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F 在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=72°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=13,AC=12,求DE的長.
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