如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請(qǐng)寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：（1）首先根據(jù)勾股定理可以求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AD是圓的切線，連接OE半徑，得出△AOE∽△ACD，這樣就可以列出關(guān)于半徑的方程，解方程即可求出半徑；
（2）根據(jù)弦切角定理，β等于α的鄰補(bǔ)角∠EFC，所以三者關(guān)系可以很容易寫出．
解答：解：（1）連接OE，則OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴
∵矩形ABCD
∴AC===10
∴
解得R=
∴⊙O的半徑R=；

（2）如圖，連接CE，
∵AD是圓的切線，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．
點(diǎn)評(píng)：遇到切線作出過(guò)切點(diǎn)的半徑是解好本題的突破口，切線的性質(zhì)是本題考查的重點(diǎn)．熟練掌握勾股定理和矩形的性質(zhì)對(duì)解答本題也很重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武漢）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為
6π
6π
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若△PBQ的面積為18cm2，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）求△PBQ的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊AB、BC的長(zhǎng)分別為4
3
cm和2
6
cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)和面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案