【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上,AD與BE相交于點(diǎn)G,BE與AC相交于點(diǎn)F,AD與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等邊三角形;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC ;⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.(只要寫(xiě)序號(hào))
【答案】①②③④⑤⑥
【解析】
利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件,可證明:△BCE≌△ACD;利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH,進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH.由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形.連接CG,過(guò)C作CI⊥BE于I,CJ⊥AD于J.由全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等得到CI=CJ,由角平分線(xiàn)的判定定理得到GC平分∠BGD.
在GD上截取GM=GE,連接EM.由∠EGM=∠AGB=60°,得到△EGM是等邊三角形,得到ME=GE,∠GEM=60°.通過(guò)證明△GEC≌△MED,得到GC=MD,即可得到GD=GM+MD=GE+CG.
∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中,∵,∴△BCE≌△ACD(SAS);故①正確;
∵△BCE≌△ACD,∴∠CBF=∠CAH.
∵∠BFC=∠AFG,∴∠AGB=∠ACB=60°,故②正確;
在△BCF和△ACH中,∵,∴△BCF≌△ACH(ASA),∴CF=CH,BF=AH;故③正確;
∵CF=CH,∠ACH=60°,∴△CFH是等邊三角形;故④正確;
連接CG.過(guò)C作CI⊥BE于I,CJ⊥AD于J.
∵△BCE≌△ACD,∴CI=CJ,∴GC平分∠BGD,∴∠BGC=∠DGC.故⑤正確.
在GD上截取GM=GE,連接EM.
∵∠EGM=∠AGB=60°,∴△EGM是等邊三角形,∴ME=GE,∠GEM=60°.
∵∠CED=60°,∴∠GEC=∠MED.在△GEC和△MED中,∵GE=ME ,∠GEC=∠MED,CE=DE,∴△GEC≌△MED,∴GC=MD,∴GD=GM+MD=GE+CG.故⑥正確.
故答案為:①②③④⑤⑥.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年級(jí)(2)班的同學(xué)組織到人民公園游玩,張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了,同學(xué)們已到中心廣場(chǎng),他們?nèi)齻(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話(huà)中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說(shuō)他們的位置,張明說(shuō)他的坐標(biāo)是,王勵(lì)說(shuō)他的坐標(biāo)是,李華說(shuō)他的坐標(biāo)是.
(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件,在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;
(2)寫(xiě)出這三位同學(xué)所在的位置;
(3)寫(xiě)出除了這三位同學(xué)所在位置外,圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①是某公共汽車(chē)線(xiàn)路收支差額y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本)與乘客量x的函數(shù)圖象,目前這條線(xiàn)路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì),乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)降低運(yùn)營(yíng)成本,實(shí)現(xiàn)扭虧,公交公司認(rèn)為:運(yùn)營(yíng)成本難以下降,提高票價(jià)才能扭虧根據(jù)這兩種意見(jiàn),把圖①分別改畫(huà)成圖②和圖③.則下列判斷不合理的是( 。
A. 圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營(yíng)后虧損1萬(wàn)元
B. 圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義是乘客量為1.5萬(wàn)時(shí)公交公司收支平衡
C. 圖②能反映公交公司意見(jiàn)
D. 圖③能反映乘客意見(jiàn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周,則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.求證:BF=2AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖表示某公司“順風(fēng)車(chē)”與“快車(chē)”的行駛里程x(千米)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象.
(1)由圖象寫(xiě)出乘車(chē)?yán)锍虨?千米時(shí)選擇 (“順風(fēng)車(chē)”或“快車(chē)”)更便宜;
(2)當(dāng)x>5時(shí),順風(fēng)車(chē)的函數(shù)是y=x+,判斷乘車(chē),里程是8千米時(shí),選擇“順風(fēng)車(chē)”和“快車(chē)”哪個(gè)更便宜?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式:
月使用費(fèi)(元) | 主叫限定時(shí)間(分鐘) | 主叫超時(shí)費(fèi)(元/分鐘) | 被叫 | |
方式一 | 65 | 160 | 0.25 | 免費(fèi) |
方式二 | 100 | 380 | 0.19 | 免費(fèi) |
說(shuō)明:月使用費(fèi)固定收取,主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi),主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi);被叫免費(fèi).
(1)若李杰某月主叫通話(huà)時(shí)間為200分鐘則他按方式一計(jì)費(fèi)需 元,按方式二計(jì)費(fèi)需 元;若他按方式二計(jì)費(fèi)需103.8元,則主叫通話(huà)時(shí)間為 分鐘;
(2)是否存在某主叫通話(huà)時(shí)間t(分鐘),按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析后,直接給出當(dāng)月主叫通話(huà)時(shí)間t(分鐘)滿(mǎn)足什么條件時(shí),選擇方式一省錢(qián);當(dāng)每月主叫通話(huà)時(shí)間t(分鐘)滿(mǎn)足什么條件時(shí),選擇方式二省錢(qián).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,點(diǎn)F在直線(xiàn)GE上,且∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q,且∠Q=18°,則∠ACB的度數(shù)為______°.(直接寫(xiě)出答案)
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