Question

【題目】滿(mǎn)足的整數(shù)對(duì)共有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判斷出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整數(shù)即可得出結(jié)論．

∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整數(shù)，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①當(dāng)|ab|=0，|a-b|=1時(shí)，
Ⅰ、當(dāng)a=0時(shí)，b=±1，
∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、當(dāng)b=0時(shí)，a=±1，
∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，0）或（-1，0），
②當(dāng)|a-b|=0，|ab|=1時(shí)，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，1）或（-1，-1），
即：滿(mǎn)足|ab|+|a-b|=1的所有整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴滿(mǎn)足|ab|+|a-b|-1=0的整數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)．
故選：C．