【題目】如圖甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為
(2)當點D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

【答案】
(1)垂直;相等
(2)解:當點D在BC的延長線上時①中的結(jié)論仍成立.

理由:∵四邊形ADEF是正方形,

∴∠DAF=90°,AD=AF,

∴∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC,

即∠BAD=∠CAF,

在△BAD和△CAF中,

,

∴△BAD≌△CAF(SAS),

∴CF=BD,

∴∠B=∠ACF,

∵∠B+∠BCA=90°,

∴∠BCA+∠ACF=90°,

即CF⊥BD


【解析】解:(1)結(jié)論:垂直,相等. 理由∵四邊形ADEF是正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴∠B=∠ACF,
∴∠B+∠BCA=90°,
∴∠BCA+∠ACF=90°,
即CF⊥BD;
所以答案是:垂直,相等;
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元?

(2)為了提高利潤,該店計劃購進乙型號手機銷售,已知甲型號手機每臺進價為1000元,乙型號手機每臺進價為800元,預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?

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(2)求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在投稿篇數(shù)最多的4個班中,八、九年級各有兩個班,校團委準備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.

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