Question

17．甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环�(wěn)定，射擊水平越差，反之也成立．

解答 解：（1）甲、乙的平均數(shù)分別是$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{10}$（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{10}$（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，

（2）甲、乙的方差分別是S²_甲=$\frac{1}{10}$[（9-8）²+（7-8）²+…+（8-8）²]=2，
S²_乙=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（8-8）²+…+（6-8）²]=1.2；

（3）∵S²_甲＞S²_乙，∴乙的射擊水平高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．