Question

【題目】四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，線段是的直徑，連結(jié)．點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連結(jié)，且，的延長線與的延長線相交與點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，

①求證：為等腰直角三角形；

②求的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）①見解析;②.

【解析】

（1）由圓周角的定理可得，可證，由一組對邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；

（2）①由平行線的性質(zhì)可證，由，可證為等腰直角三角形；

②通過證明，可得，可得，通過證明，可得，可得，可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求的長度．

證明：（1）∵，

∴，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

（2）①∵是直徑，

∴，且，

∴，

∴，

∵，

∴，且，

∴，

∴，且，

∴為等腰直角三角形；

②∵四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，

∴，且，

∴，

∴，且，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，且為等腰直角三角形，

∴，