【題目】如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE、BE.給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．

⑴用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）；并給出證明；

⑵用序號再寫出三個真命題（不要求證明）

【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，證明見解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④

【解析】

（1）如果①②③，那么④⑤．過E點作EF∥AD，與AB交于點F，根據平行線的性質推出EF為梯形ABCD的中位線，根據平行線的性質和等量代換，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通過2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根據真命題的定義，寫出命題即可．

（1）如果①②③，那么④⑤.

證明：延長AE交BC的延長線于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．

（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知：如圖1，⊙O的半徑為2， BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點。

圖1 圖2

（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫作法）；

（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC 的延長線于點E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】荷園新綠，曲徑通幽，美麗的池塘逐漸成為城市生活小區(qū)中一抹靚麗的景觀，幸福村在新農村建設中也計劃建造一個長9，寬8的長方形小荷池，并在池中修建如圖2所示的步行曲橋，且步行曲橋中小圓的直徑與小長方形的寬相等.

(1)求步行曲橋中小長方形的長與寬；

(2)經過村民代表討論，決定擴大長方形荷池的面積，但保持步行曲橋中小圓與小長方形的形狀與大小不變，只適當增加曲橋中小圓與小長方形的個數(shù)(如圖3)，若擴大后長方形荷池的長為，寬為，直接寫出與的數(shù)量關系：

(3)若擴大后的長方形荷池，步行曲橋中共有個小長方形(為正整數(shù))，求關于長方形荷池的周長與的關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A, 0, B在同一條直線上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°，求∠BOE的度數(shù)；

(2) 若∠COE比∠COD多60°.求∠COE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論：①幾個有理數(shù)相乘，若其中負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負；②兩個三次多項式的和一定是三次多項式；③若xyz＜0，則+++的值為0或﹣4；④若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；⑤若x＝y，則＝．其中正確的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An在x軸上，點B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　　）

A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產某環(huán)保產品的成本為每件40元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)：這件產品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數(shù)關系式為：

根據以上信息，解決以下問題：

請分別確定和時該產品的日銷量件與時間天之間的函數(shù)關系式；

請預測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少？第二個月日銷量利潤元的最大值是多少？

為創(chuàng)建“兩型社會”，政府決定大力扶持該環(huán)保產品的生產和銷售，從第二個月開始每銷售一件該產品就補貼a元有了政府補貼以后，第二個月內該產品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大，求a的取值范圍．

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