Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，

（1）求證：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）42°．

【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．

試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，

即：∠EAC=∠BAD；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠ADE，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，

∴∠EDC=∠BAD，

∴∠BAD=42°，

∴∠EDC=42°．