【題目】如圖①,將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線.
(1)當∠COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時(如圖②),則∠MON的大小為________;
(2)如圖③,在(1)的條件下,繼續(xù)繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)∠COD,當∠BOC=10°時,求∠MON的大小,寫出解答過程;
(3)在∠COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)過程中,∠MON=________°.
【答案】(1)37.5°;(2)∠MON=37.5°;(3)37.5°
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠NOC=15°,∠MOC=22.5°,最后根據(jù)∠MON=∠NOC+∠MOC得出答案;(2)、首先根據(jù)∠BOC的度數(shù)求出∠AOC和∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BON和∠MOB的度數(shù),最后根據(jù)∠MON=∠MOB+∠BON得出答案;(3)、根據(jù)題意得出∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOC= (∠AOB+∠BOC),∠CON=∠BOD-∠BOC,最后根據(jù)∠MON=∠MOC+∠CON得出答案.
試題解析:解:(1)、37.5°;
(2)、當繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)∠COD,∠BOC=10°時,∠AOC=55°,∠BOD=40°,
∴∠BON=∠BOD=20°, ∠MOB=∠AOC-∠BOC=27.5°-10°=17.5°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=17.5°+20°=37.5°;
(3)、解析:∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
又OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠MOC=∠AOC= (∠AOB+∠BOC),
∠CON=∠BOD-∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠CON= (∠AOB+∠BOC)+∠BOD-∠BOC=∠AOB+ (∠BOD-∠BOC)=∠AOB+∠COD=37.5°.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
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【題目】運用運算律計算:
(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;
(2)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1);
(3)(-3)+(-2.16)+8+3+(-3.84)+(-0.25)+;
(4)(-)+3+|-0.75|+(-5)+|-2|.
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【題目】(10分)直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于點A、B,點E從B點,出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動(與B、O點不重合),過E作EF∥AB,交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊,得到四邊形DCEF,設(shè)點E的運動時間為t秒.
(1)①直線y=x﹣6與坐標軸交點坐標是A( , ),B( , );
②畫出t=2時,四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形(不寫畫法);
(2)若CD交y軸于H點,求證:四邊形DHEF為平行四邊形;并求t為何值時,四邊形DHEF為菱形(計算結(jié)果不需化簡);
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【題目】如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1 . 試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來正方形面積的 ,請說明理由.(寫出證明及計算過程)
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【題目】如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力也越來越大.當未進入木塊的釘子長度足夠時,每次釘入木塊的釘子長度是前一次.已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,下列條件中,不能說明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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【題目】育才路上依次有八中、新華中學(xué)和九中三所中學(xué),八中在新華中學(xué)東900米處,新華中學(xué)在九中東800米處,現(xiàn)小明從新華中學(xué)出發(fā)沿著公路向西走了300米后,接著又向東走了500米,這時小明在八中的什么方向上?距八中有多遠?試用畫數(shù)軸的方法解決此題.
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【題目】如圖,在生產(chǎn)圖紙上通常用Φ300表示軸的加工要求,這里Φ300表示直徑是300 mm,+0.2和-0.5是指直徑在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品.現(xiàn)加工一批軸,尺寸要求是Φ45,請檢驗直徑為44.97 mm和45.04 mm的兩根軸是不是合格產(chǎn)品.
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