【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
則下列結(jié)論中:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1;②m=;③當(dāng)﹣4<x<2時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的兩根分別是x1=﹣2,x2=0,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
①根據(jù)表格中x與y的對(duì)應(yīng)值和函數(shù)的對(duì)稱性,可得出函數(shù)的對(duì)稱軸;
②函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-1,則m和對(duì)應(yīng),即可求解;
③當(dāng)x=2時(shí)y=0,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性,x=-4,y=0,而當(dāng)-4<x<2時(shí),y>0,即可求解;
④方程ax2+bx+c-4=0的兩根,就是y=ax2+bx+c和y=4的兩圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可求解.
解:①根據(jù)表格可得,函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-1,此時(shí)y=,故①符合題意;
②函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-1,則m和對(duì)應(yīng),故②符合題意;
③∵x=2,y=0,∴根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性,x=-4,y=0,∴當(dāng)-4<x<2時(shí),y>0,故③不符合題意;
④∵ax2+bx+c-4=0,∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的兩根,就是y=ax2+bx+c和y=4的兩圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴x1=﹣2,x2=0,故④符合題意,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,點(diǎn)E落在AD邊上,若AF=4.AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心為 ;旋轉(zhuǎn)角度為 ;
(2)求DE的長(zhǎng)度;
(3)指出BE與DF的關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0; ②b2-4ac<0 ; ③2a+b>0 ;④a+b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛,成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖,圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量,車輪的直徑為66cm,車座B到地面的距離BE為90cm,中軸軸心C到地面的距離CF為33cm,車架中立管BC的長(zhǎng)為60cm,后輪切地面L于點(diǎn)D.(參考數(shù)據(jù):sin72≈0.95,cos18°≈0.95,tan43.5°≈0.9 5)
(1)求∠ACB的大。ň_到1°)
(2)如果希望車座B到地面的距離B'E′為96.8cm,車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB′應(yīng)是多少?(結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m,A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°(點(diǎn)C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點(diǎn)D.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)連接AD,求∠DAC的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn),兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí),a的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上,弦PD⊥BE,垂足為C,連接OD,
∠AOD=∠APC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是4,AP=4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從B向A方向運(yùn)動(dòng),Q到達(dá)A點(diǎn)后,P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長(zhǎng);
(2)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)E是Q點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),是否存在時(shí)間t,使四邊形PQCE為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,求使△APQ與△ABC相似的時(shí)間t的值.
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