Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣ =0的解；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵B（2，﹣4）在y= 上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣ 上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ．

解得： ．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2

（2）

解：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點(diǎn)，

∴方程kx+b﹣ =0的解是x1=﹣4，x2=2

（3）

解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2．

∴點(diǎn)C（0，﹣2）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6

（4）

解：不等式kx+b﹣ π x ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函數(shù)y= 得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使kx+b﹣ ＜0．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大即可以解答此題．