【題目】如圖(1)所示,為矩形的邊上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒,設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí),的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分)則下列結(jié)論正確的是( )
圖(1) 圖(2)
A.B.當(dāng)是等邊三角形時(shí),秒
C.當(dāng)時(shí),秒D.當(dāng)的面積為時(shí),的值是或秒
【答案】D
【解析】
先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED,
A、直接求出比,
B、先判斷出∠EBC≠60°,從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí),△PBQ是等邊三角形,但必須是AD的中點(diǎn),而AE>ED,所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置,故△PBQ不可能是等邊三角形;
C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決,分兩種情況討論計(jì)算即可,
D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可.
由圖象可知,AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,
A、∴AB:AD=5:4,故A錯(cuò)誤,
B、∵tan∠ABE=,
∴∠ABE≠30°
∴∠PBQ≠60°,
∴點(diǎn)P在ED時(shí),有可能△PBQ是等邊三角形,
∵BE=BC,
∴點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)Q到點(diǎn)C,
∴點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí),有可能△PBQ是等邊三角形,
∵AE>DE,
∴點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn),
∴△PBQ不可能是等邊三角形,故B錯(cuò)誤,
C、∵△ABE∽△QBP,
∴點(diǎn)E只有在CD上,且滿足,
∴,
∴CP=.
∴t=(BE+ED+DQ)÷1=5+2+(4)=.
故C錯(cuò)誤,
D、①如圖(1)
在Rt△ABE中,AB=4,BE=5
sin∠AEB=,
∴sin∠CBE=
∵BP=t,
∴PG=BPsin∠CBE=t,
∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t=t2=4,
∴t=(舍)或t=,
②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),
S△BPQ=×BC×PC=×5×(5+2+4t)=×(11t)=4,
∴t=,
∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí),t的值是或秒,故D正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料.
(1)設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2.
(2)當(dāng)BC為何值時(shí),矩形ABCD的面積有最大值?并求出最大值.
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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似但不全等,我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線,在四邊形ABCD中,對(duì)角線BD是它的相似對(duì)角線,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=____________度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:今有甲種袋子中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙種袋子中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲種袋子比乙種袋子輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,則可建立方程為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程,根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:在函數(shù)y=ax3﹣bx+2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=4;當(dāng)x=﹣2時(shí) y=0.
(1)根據(jù)已知條件可知這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 .
(2)根據(jù)已描出的部分點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)圖象.
(3)觀察所畫(huà)圖象,回答下列問(wèn)題:
①該圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱;
②當(dāng)x取何值時(shí),y隨著x的增大而減小;
③若直線y=c與該圖象有3個(gè)交點(diǎn),直接寫(xiě)出c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn),已知,.
(1)__________,____________________,____________________.
(2)直接寫(xiě)出不等式的解集;
(3)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn),求的面積的最大值.
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【題目】如圖,為了測(cè)量山腳到塔頂?shù)母叨龋?/span>的長(zhǎng)),某同學(xué)在山腳處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂的仰角為,再沿坡度為的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn),在處測(cè)得塔頂的仰角為.
(1)求坡面的鉛垂高度(即的長(zhǎng));
(2)求的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào),測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)).
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3:4,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.
(1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),且△AOF的面積S=12,求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如下圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G,F,E點(diǎn).求證:(1)∠A=∠GEF;(2)△BDF≌FEC.
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