Question

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一點(diǎn),BP=5,Q是CD邊上ー動(dòng)點(diǎn),將四邊形APQD沿直線PQ折疊,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A`.當(dāng)CA`的長度最小時(shí),則CQ的長為( )

A. 7B. 2C. 2D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由A`P=3可知點(diǎn)A`在以P為圓心以PA`為半徑的弧上,故此當(dāng)C,P,A`在一條直線上時(shí),CA`有最小值,過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為H,先求得BH、HC的長,則可得到PH的長,然后再求得PC的長,最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形,則可得到Q℃的長

如圖所示:過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為H

在Rt△BCH中,∠B=60°,BC=8,則

BH= BC=4,CH=sin60°BC=8=4 .

∴PH=1

在Rt△CPH中,依據(jù)勾股定理可知

PC=

由翻折的性質(zhì)可知:∠APQ=∠A'PQ

∵DC∥AB

∴∠CQP=∠APQ

∴∠CQP=∠CPQ.

∴QC=CP=7.

故選:A