【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,AB=2,∠OAB=45°

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)ABC的面積與ABO的面積相等時(shí)a的值;

3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)一次函數(shù)解析式為y= -x+2 2a 3)存在,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(220)或(2+2,0)或(-20).

【解析】

1)根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
2)根據(jù)S四邊形ABCD=SAOB+SBOC計(jì)算即可,列出方程即可求出a的值;
3)分三種情形討論即可解決問(wèn)題;

1)在RtABO中,∠OAB=45°,
∴∠OBA=OAB-OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=OAB
OA=OB
OB2+OA2=AB2即:2OB2=22,
OB=OA=2
∴點(diǎn)A20),B0,2).

解得:


∴一次函數(shù)解析式為y= -x+2
2)如圖,
SAOB=×2×2=2SBOC=×2×|a|= -a,
S四邊形ABCD=SAOB+SBOC=2-a
SABC=S四邊形ABCO-SAOC=2-a-×2×=-a
當(dāng)ABC的面積與ABO面積相等時(shí),a2,解得a

3)在x軸上,存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形
①當(dāng)PA=PB時(shí),P0,0),
②當(dāng)BP=BA時(shí),P-20),
③當(dāng)AB=AP時(shí),P2-20)或(2+2,0),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(00)或(22,0)或(2+2,0)或(-20).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,的中點(diǎn)

1)求證:四邊形是平行四邊形。

2)求證:四邊形是菱形。

3)如果時(shí),求四邊形ADBE的面積

4)當(dāng) 度時(shí),四邊形是正方形(不證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A2,5)在反比例函數(shù)的圖象上.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B

1)求的值;

2)設(shè)反比例函數(shù)值為,一次函數(shù)值為,求時(shí)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠A50°,∠BOD100°時(shí),判斷四邊形BECD的形狀,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年水果大豐收,A,B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn),從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元,從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元,現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件,乙銷售點(diǎn)需要水果300件.

(1)設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件,總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示W,并寫出x的取值范圍;

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)18300元,且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程:

(1)2x2-4x-1=0(配方法);

(2)(x+1)2=6x+6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=,CDAB邊上的中線,以點(diǎn)B為圓心,r為半徑作⊙B.如果⊙B與中線CD有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么⊙B的半徑r的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t   s)時(shí),PBC是直角三角形;

(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)PQ都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t為何值時(shí),PBQ是直角三角形?

(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t為何值時(shí),DCQ是等腰三角形?

(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCDQCD的面積有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案