精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以ACBC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點M為AB中點，連接MDME分別與ACBC交于點F和點G．

求證四邊形MFCG是矩形．

【答案】詳見解析

【解析】

根據Rt△ABC，得出點M在線段AC的垂直平分線上．然后在等腰△ADC中，AC為底邊，得到MD垂直平分AC．即可解答

證明：連接CM，

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M為AB中點，

∴ CM＝AM＝BM＝ AB．

∴點M在線段AC的垂直平分線上．

∵在等腰△ADC中，AC為底邊，

∴AD＝CD．

∴點D在線段AC的垂直平分線上．

∴MD垂直平分AC．

∴∠MFC＝90°．

同理：∠MGC＝90°．

∴四邊形MFCG是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線，交軸于點，過點作軸的垂線交直線于點…，這樣依次下去，得到,…，其面積分別記為,…，則為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD，⊙O的半徑為6cm，AD=4cm，OE⊥BC，垂足為E.則弦BC的長為____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，O是坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點，AB⊥y軸于點A，AB=2，AO=4，OC=5，點D是線段AO上一動點，連接CD、BD．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F，當△DEF為等腰三角形時，求出點D的坐標；

（3）當∠BDC的度數最大時，請直接寫出OD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B(-2，0)

(1)求二次函數的解析式；

(2)點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某店因為經營不善欠下38000元的無息貸款的債務，想轉行經營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）已知該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；

（2）當銷售價為多少元時，該店的日銷售利潤最大；

（3）該店每天支付工資和其它費用共250元，該店能否在一年內還清所有債務．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．

（1）這批零件一共有　 　個，甲機器每小時加工　 　個零件，乙機器排除故障后每小時加工　 　個零件；

（2）當時，求與之間的函數解析式；

（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】5月13日，周杰倫2017“地表最強”世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行，1號巡邏員從舞臺走往看臺，2號巡邏號從看臺走往舞臺，兩人同時出發(fā)，分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動，出發(fā)1分鐘后，1號巡邏員發(fā)現對講機遺忘在出發(fā)地，便立即返回出發(fā)地，拿到對講機后（取對講機時間不計）立即再從舞臺走往看臺，結果1號巡邏員先到達看臺，2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺，設2號巡邏員的行駛時間為x（min），兩人之間的距離為y（m），y與x的函數圖象如圖所示，則當1號巡邏員到達看臺時，2號巡邏員離舞臺的距離是________米．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經過點（﹣1，0）．若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案