【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C，求線段PC長(zhǎng)度的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出解析式；

（2）先求出直線AB的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， ），列出線段PC的關(guān)系式配方即可得到PC的最大值.

（1）將點(diǎn)B（-2,0）代入y=-x2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，

解得n=，

∴；

（2）當(dāng)x=0時(shí)得y=3，

∴A（0,3），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

，解得，

∴直線AB的解析式為，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），由題意可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，代入，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， ），

因?yàn)镃在P的右側(cè)，

∴PC==，

因?yàn)辄c(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以，

∴當(dāng)時(shí)，PC長(zhǎng)度的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應(yīng)控溫原理，具有沸騰后自動(dòng)斷電、防干燒斷電的功能．如圖1，是一電水壺的實(shí)物圖．當(dāng)壺蓋打開時(shí)，壺蓋與閉合時(shí)蓋面之間的夾角可以抽象為（如圖2），壺身側(cè)面與底座（壺蓋及底座厚度護(hù)理不計(jì)）之間的夾角可以抽象為（如圖2）若壺嘴及手柄部分不考慮，量得壺蓋和底座的直徑分別為，，．

（1）求底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)多少？（結(jié)果保留）

（2）若量得，求壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離．

（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（　�。�

A.55B.30C.16D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30．小東騎自行車以300的速度直接回家，兩人距家的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為__________，小玲步行的速度為__________；

（2）求小東距家的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形OEF的半徑OE、OF和弧EF上，且點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，若弧EF的長(zhǎng)為π，則OD長(zhǎng)為______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）.

（1）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．

①求的值；

②若，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為測(cè)量底面為圓形的古塔的高度，小紅和小明應(yīng)用不同方法對(duì)其展開了研究，以下是他們各自的研究方法和研究數(shù)據(jù)：

小紅：如圖1，測(cè)角儀，的高度均為，分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，，測(cè)角儀底端的距離為．

小明：如圖2，測(cè)角儀的高度為，測(cè)得古塔頂端的仰角為，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）小明利用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算古塔高度．

問題1：指出小明計(jì)算過程中的錯(cuò)誤之處；

問題2：利用兩人的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出古塔底面圓的半徑（結(jié)果精確到）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，⊙P經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F．

（1）求證：EF為⊙P的切線；

（2）求⊙P的半徑．

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