Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠C=∠A=90°，BC=6，DC=8，若AB=AD，求：S_{四邊形ABCD}．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD²，再根據(jù)AB=AD，∠A=90°求出AB²的值，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接BD，
∵∠C=BC=6，DC=8，
∴BD²=BC²+DC²=6²+8²=100，
∵AB=AD，∠A=90°，
∴2AB²=BD²，即2AB²=100，AB²=50，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB²
=

1

2

×6×8+

1

2

×50
=24+25
=49．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．