【題目】如圖,拋物線(xiàn)交
軸正半軸于點(diǎn)
將拋物線(xiàn)
平移得到拋物線(xiàn)
與
交于點(diǎn)
,直線(xiàn)
交
于點(diǎn)
,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,且
.
直接寫(xiě)出點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo).
求拋物線(xiàn)
的表達(dá)式.
點(diǎn)
是拋物線(xiàn)
上
間--點(diǎn),作
軸交拋物線(xiàn)
于點(diǎn)
,連結(jié)
,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
當(dāng)
為何值時(shí),使
的面積最大,并求出最大值.
【答案】;
;
時(shí),
有最大值,且最大值為
.
【解析】
(1)①過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,則BE∥CF,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得OE=EF=3,求出B(3,3)即可得C(6,6);
②把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入求出b,c即可;
(2)求出,可得
,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)①如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,則BE∥CF,
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,且
,
∴OE=EF=3,
當(dāng)x=3時(shí)y=x2+4x=9+12=3,即B(3,3),
∴直線(xiàn)OB的解析式為:y=x,
∴C(6,6),
②把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中,
得,解得:
,
所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為:
;
(2) 軸,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,
∴P(m,m2+4m),Q(m,),
,
,
由于是拋物線(xiàn)
上
段一點(diǎn),易知A(4,0),
故,
而不在
的范圍內(nèi),且
開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),
隨著
的增大而增大,
當(dāng)
時(shí),
有最大值,最大值為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛(ài)情況,隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生對(duì)A,B,C,D,E五類(lèi)校本課程的喜愛(ài)情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類(lèi)最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該中學(xué)有4000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)C,D兩類(lèi)校本課程的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿(mǎn)足,則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(3,0),B(0,4),C(,2),D(
,
)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ;
(2)若點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線(xiàn)y=- x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線(xiàn)段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫(xiě)出b的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn),點(diǎn)
在反比例函數(shù)
的圖象上,
軸于點(diǎn)
連結(jié)
交
于點(diǎn)
,若
,則
與
的面積比為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,BE⊥CD垂足為E,CB平分∠ABE,連接BC
(1)求證:CD為⊙O的切線(xiàn);
(2)若cos∠CAB=,CE=
,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形兩條對(duì)角線(xiàn)
、
交于
,過(guò)
任作一直線(xiàn)
與邊
,
交于
,
,
的垂直平分線(xiàn)與邊
,
交于
,
.設(shè)正方形
的面積為
,四邊形
的面積為
.
(1)求證:四邊形是正方形;
(2)若,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn),某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的普洱茶,成本為30元/盒,每天銷(xiāo)售(件)與銷(xiāo)售單價(jià)
(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷(xiāo)售量不低于240盒,該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出500元給扶貧基金會(huì),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的凈利潤(rùn)最大,最大凈利潤(rùn)是多少?(注:凈利潤(rùn)=總利潤(rùn)-捐款)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B.拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)如圖1,設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為M,且M的坐標(biāo)是(,
),對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N.
①求拋物線(xiàn)的解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得四邊形BOAD的面積最大?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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