【題目】已知,如圖所示,AB//CD,點(diǎn)EAD的延長線上,∠EDC與∠B互為補(bǔ)角.

(1)問AD,BC是否平行?請說明理由;

(2)如果∠EDC=72°,∠1=∠2=2∠CAB,求∠CAF的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2) 24°.

【解析】1)根據(jù)AB//CD得∠DCB+B=180°,由∠EDC+B=180°,故可知∠EDC =DCB,從而求出結(jié)論;

(2)由∠EDC=72°,可求出∠B=108°,設(shè)∠CAB=x,則∠1=2=2x,在ABC中,由三角形同犯 定理可求出∠CAB=24°,由AB//CD得出∠BAF=48°,故可得出結(jié)論.

(1)AD//BC,

理由:

AB//CD

∴∠DCB+B=180°,

又∵∠EDC與∠B互補(bǔ),

∴∠EDC+B=180°

∴∠EDC =DCB,

AD//BC

(2)∵∠EDC=72°,

∴∠B=108°,

設(shè)∠CAB=x,則∠1=2=2x,

ABC中,∠2 +CAB+B=180°,即x+2x+108=180,x=24°,

AB//CD

∴∠BAF=1=48°,

∴∠CAF=BAF-BAC=24°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1;
(2)若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,求AC邊掃過的圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.

(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC,BD相交于點(diǎn)OAC平分∠DCBCDAD,∠ACD45°,∠BAC60°.

(1)證明:ADBC;

(2)求∠EAD的度數(shù);

(3)求證:∠AOB=∠DAC +∠CBD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,B=30°,C=45°,AC=2,

求:(1)AB的長為________

(2)SABC=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用面積法來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結(jié)DB,過點(diǎn)DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時(shí)間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說( 

A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)

D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請將下列證明過程補(bǔ)充完整:

已知:如圖,點(diǎn)PCD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2

求證:∠E=∠F

證明:∵∠BAP+∠APD=180°已知

∴∠BAP=

∵∠1=∠2(已知)

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= (等式的性質(zhì))

∴AE∥PF

∴∠E=∠F

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案