Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，將三角形進(jìn)行平移，平移后點的對應(yīng)點分別是點，點，點，點，點.

（1）若，求的值；

（2）若點，其中. 直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的值為6；（2）.理由詳見解析.

【解析】

1）當(dāng)a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；
（2）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）．根據(jù)點F與點C是對應(yīng)點，得出F（0，4），求出AF=BF=2．

解：（1）當(dāng)時，

由三角形平移得到三角形，

的對應(yīng)點分別為

，

可得，

解得.

∴的值為6.

（2）由三角形平移得到三角形，

，的對應(yīng)點分別為

，.

可得，

由②得③，

把③代入①，得，

∴，

∴點與點的縱坐標(biāo)相等，

∴軸，

∴點，

∴三角形的面積，

∵，

∴，.

∴，

∴，

∴，，.

又∵在平移中，點與點是對應(yīng)點，

∴，

∴

，

∴.