Question

【題目】為慶祝改革開(kāi)放40周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量“平安金融中心”AB的高度，他們?cè)诘孛?/span>C處測(cè)得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角∠ECD=32°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為60°，（如圖）．已知C、D、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD=400米，DB=200米．

（1）求大廈DE的高度；

（2）求平安金融中心AB的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）248米（2）594米

【解析】

（1）在Rt△DCE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出大廈DE的高度；

（2）作EF⊥AB于F．由題意，得EF=DB=200米，BF=DE，∠AEF=60°．在Rt△AFE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AF=EFtan∠AEF，由AB=BF+AF即可得到結(jié)論．

（1）∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°，∠ECD=32°，CD=400，∴DE=CDtan∠ECD≈400×0.62=248（米）．

答：大廈DE的高度約為248米．

（2）如圖，作EF⊥AB于F．

由題意，得：EF=DB=200，BF=DE=248，∠AEF=60°．

在Rt△AFE中，∵∠AFE=90°，∴AF=EFtan∠AEF≈200×1.73=346，∴AB=BF+AF=248+346=594（米）．

答：平安金融中心AB的高度約為594米．