Question

已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到

 

位置時(shí)（填坐標(biāo)），△ABC的周長最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出AB′的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點(diǎn)即可．

解答：解：作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)C，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，CB=CB′，
故CB+AC=AB′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AB′即為CA+CB的最小值，
則此時(shí)△ABC的周長最小，
設(shè)過AB′兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，3），
∴B′的坐標(biāo)是（-3，3），
∴

1=k+b 3=-3k+b

，
解得：

k=- 1 2 b= 3 2

，
∴此函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

2

，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，

3

2

）．
故答案為：（0，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．