【題目】如圖1,將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開,得到ABD和ECF,固定ABD,并把ABD與ECF疊放在一起.

(1)操作:如圖2,將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處,ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合),F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合).

求證:BHGD=BF2

(2)操作:如圖3,ECF的頂點(diǎn)F在ABD的BD邊上滑動(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合),且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AGCE,交FE于點(diǎn)G,連接DG.

探究:FD+DG= .請予證明.

【答案】(1)證明見解析(2)BD

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出BFH∽△DGF,即可得出答案;

(2)利用已知以及平行線的性質(zhì)證明ABF≌△ADG,即可得出FD+DG的關(guān)系.

試題解析:(1)將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開,

∴∠B=D,

ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處,ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),

BF=DF,

∵∠HFG=B,

∵∠HFD=HFG+GFD=B+BHF

∴∠GFD=BHF,

∴△BFH∽△DGF,

BHGD=BF2;

(2)AGCE,

∴∠FAG=C,

∵∠CFE=CEF,

∴∠AGF=CFE,

AF=AG,

∵∠BAD=C,

∴∠BAF=DAG,

AB=AD,

∴△ABF≌△ADG,

FB=DG,

FD+DG=BD,

故答案為:BD.

練習(xí)冊系列答案
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