【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,有兩定點(diǎn)、,是反比例函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為________.
【答案】或
【解析】
分類(lèi)討論:當(dāng)∠PBC=90°時(shí),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)∠BPC=90°,設(shè)P(x,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得(x+2)2+()2+(x-2)2+()2=16,解得x=或x=-(舍去),然后計(jì)算當(dāng)x=時(shí),y=,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
當(dāng)∠PBC=90°時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=得y=1,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
當(dāng)∠BPC=90°,設(shè)P(x,),PC2=(x+2)2+()2,PB2=(x-2)2+()2,
BC2=(2+2)2=16,
因?yàn)?/span>PC2+PB2=BC2,
所以(x+2)2+()2+(x-2)2+()2=16,
整理得x4-4x2+4=0,即(x2-2)2=0,
所以x=或x=-(舍去),
當(dāng)x=時(shí),y=,
所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
綜上所述,滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(,).
故答案為(2,1)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,AC∥y軸,分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,C,連接BC,E是BC上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)AE交y軸于點(diǎn)D,連接CD,則S△DEC﹣S△BEA=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(3)在第(2)小題的條件下,點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng),當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn).
小敏的作法如下:如圖,
(1)連接OP,作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)MN交OP于點(diǎn)C.
(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點(diǎn).
(3)作直線(xiàn)PA,PB.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是 ;由此可證明直線(xiàn)PA,PB都是⊙O的切線(xiàn),其依據(jù)是 .請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn),且AM⊥CD,AN⊥BC。
(1)求證:∠BAD=2∠MAN;
(2)連接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,D不重合),連接BM,作MF⊥BM,與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F.設(shè)CM=x,△DFM的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P (x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay), 其中a為常數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)",例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"為Q (3×1+4,1+3×4), 即Q (7,13)。
(1)已知點(diǎn)A (-2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1 (3, 3), 求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)已知點(diǎn)M (m-1, 2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M位于坐標(biāo)軸上,求M的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
以原點(diǎn)為位似中心,將放大,使變換后得到的與對(duì)應(yīng)邊的比為.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo):________;
將向左平移個(gè)單位,請(qǐng)畫(huà)出平移后的;若為內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為,則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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