【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與拋物線的對稱軸交于點B，將點A向右平移5個單位得到點C，連接AB，AC得到的折線段記為圖形G．

（1）求出拋物線的對稱軸和點C坐標；

（2）①當時，直接寫出拋物線與圖形G的公共點個數(shù)．

②如果拋物線與圖形G有且只有一個公共點，求出a的取值范圍．

【答案】（1）對稱軸，C（5，3）；（2）①3個；②或或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸x＝求解即可解決問題，再利用平移的性質求出點C的坐標即可．

（2）①畫出圖形即可解決問題．

②分兩種情形：a＜0或a＞0分別求解即可解決問題．

解：（1）∵拋物線，

∴對稱軸．

∵直線與y軸交于點A，

∴ A（0，3）．

∵將點A向右平移5個單位得到點C，

∴ C（5，3）．

（2）①如圖1中，觀察圖象可知，拋物線與圖象G的交點有3個．

②由（1）得，拋物線的頂點為．

當時，由①得，時，拋物線過點A，B，

∴ 當時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．

當拋物線頂點在AC上時， 如圖，也滿足條件，

∴，

．

當時，如圖，拋物線經(jīng)過點C時，滿足條件，

∴，．

綜上所述，當時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，1），點B（0，4）．

（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；

（2）點C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．

①當m＝﹣1時，求n的值；

②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請在圖①的的邊上求作一點，使最短；

（2）如圖②，點為內部一點，且滿足．求證：點到點、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪，現(xiàn)準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；

（2）當a＝時，寫出區(qū)域W內的所有整點坐標；

（3）若區(qū)域W內有3個整點，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，為了了解社區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況，某社區(qū)隨機抽取40名居民進行測試，并對他們的得分數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．社區(qū)40名居民得分的頻數(shù)分布直方圖：(數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：

b．社區(qū)居民得分在80≤x＜90這一組的是：

80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89

c．40個社區(qū)居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統(tǒng)計圖：

d．社區(qū)居民甲的垃圾分類知識得分為89分．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第 ；

（2）在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是 歲；

（3）下列推斷合理的是 ．

①相比于點A所代表的社區(qū)居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃圾分類知識掌握得更好一些；

②垃圾分類知識得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提升英語聽力及口語技能，小明打算在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習．他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網(wǎng)絡評價進行對比，統(tǒng)計如下：

等級

評價數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計

甲

562

286

79

48

25

1000

乙

517

393

52

21

17

1000

丙

504

210

136

116

34

1000

（說明：網(wǎng)上對于口語APP的綜合評價從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.

小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點在射線上，點是射線上的一個動點（不與點重合）．點關于的對稱點為點，連接、和，點在直線上，且滿足．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當時；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）當時，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小宜跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．

（1）他們點了　 　份A套餐，　 　份B套餐，　 　份C套餐（均用含x或y的代數(shù)式表示）；

（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點了1份，則最多有　 　種點餐方案．

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