【題目】如圖,在ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,BAC=2CBE,以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若AB=8,BC=6,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)1.6

【解析】

試題分析:(1)由AE=AB,可得ABE=90°﹣BAC,又由BAC=2CBE,可求得ABC=ABE+CBE=90°,繼而證得結(jié)論;

(2)首先連接BD,易證得ABD∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.

試題解析:(1)AE=AB,

∴△ABE是等腰三角形,

∴∠ABE=(180°﹣BAC=)=90°﹣BAC,

∵∠BAC=2CBE,

∴∠CBE=BAC,

∴∠ABC=ABE+CBE=(90°﹣BAC)+BAC=90°,

即ABBC,

BC是O的切線;

(2)連接BD,

AB是O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ADB=ABC,

∵∠A=A,

∴△ABD∽△ACB,

在RtABC中,AB=8,BC=6,

AC==10,

解得:AD=6.4,

AE=AB=8,

DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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∴DE=+BE.
∵AD=BE,
∴DE=DB+=AB.
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