Question

已知一副三角板ABE和ACD
（1）將兩個三角板如圖（1）放置，連接BD，計算∠1+∠2=

 

．
（2）將圖（1）的三角板BAE，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角α，
①當(dāng)α=

 

時，AB∥CD，如圖并計算α+∠1+∠2=

 

．
②當(dāng)α=45°時，如圖（3）計算α+∠1+∠2=

 

．
③在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點在直線CD的上方時，如圖（4）α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，為什么？
④當(dāng)點B在直線CD的下方時，如圖（5）α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，為什么？

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用三角板ABE和ACD的角度和三角形的內(nèi)角和求出即可；
（2）①②③④

解答：解：（1）由題意可知．
Rt△ABE為等腰直角三角形，Rt△ADC為含有60°角的直角三角形，
∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+30°=75°，
∴∠1+∠2=180°-∠BCD=105°；
（2）①a=15°
理由：∵∠BAE=45°，∠DAC=90°，∠C=30°，
∴∠BAD=135°．
要使AB∥CD，則需∠BAC=∠C
∴∠BAC=30°，
∴∠EAC=15°即∠α=15°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABD
又∵∠1+∠ABD=90°∴∠1+∠2=90°
∴∠α+∠1+∠2=105°

②設(shè)DC與BE相交于一點F，BE與CD相交于一點N
∵∠α=45°，
∴∠BAC=0°，
∴∠BNA=90°
∴∠BNC=60°
∵∠C=30°，
∴∠BFC=60°
又∵∠1+∠2=∠BFC
∴∠1+∠2=60°
∴∠1+∠2+∠α=105°

③設(shè)AC與BE交于點N，BE與CD交于點F
由題意可知∠BAC=45°-∠α
∠BNA=90°-（45°-α）=45°+∠α
∴∠CNE=45°+∠α
∴∠BFC=180-30°-45°-∠α=105°-∠α
又∵∠1+∠2=∠BFC=115°-∠α
∴∠1+∠2+∠α=105°-∠α+∠α=105°，
因此度數(shù)不變．

④變化，
同上，設(shè)AB與DC相交于點F
由題意可知，∠AFC=∠2+90°-∠1
∴∠CAB=180°-90°+∠1-∠2-30°=60°+∠1-∠2
又∵∠BAE=45°
∴∠α=45°+60°+∠1-∠2=105°+∠1-∠2
∴∠α+∠1+∠2=105°+∠1-∠2+∠1+∠2=105°+2∠1
∵∠1不確定，
∴度數(shù)變化．

點評：此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角等知識．