【題目】已知A,B兩點在直線m上,C,D兩點在直線n上,∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如圖1,若∠BAD=∠ADC,求證∠ABC=∠BCD.
(2)如圖2,m∥n,過點D作DE⊥BC于點E,∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點P,求∠P(用α,β的式子表示)
(3)在(2)的條件下,若點A沿直線m向右運動,且不與B點重合,則∠APE= (用α,β的式子表示,不寫證明過程).
【答案】(1)見解析;(2)∠P=α+β-45°;(3)α+β-45°或135°+β-α
【解析】
(1)利用平行線的判定和性質即可證明;
(2)根據(jù)條件求出∠DEP=45°,∠BAP=∠PAD=α,設AP,BC交于N,推出∠ANC=∠BAP+∠ABC=∠P+∠BEP,從而得到∠P的度數(shù);
(3)分點A在點B左側,點A在點B右側兩種情況,參照(2)中過程,分別求出∠APE的度數(shù)即可.
解:(1)∵∠BAD=∠ADC,
∴m∥n,
∴∠ABC=∠BCD;
(2)∵DE⊥BC,
∴∠DEC=∠DEB=90°,
∵∠BAD與∠DEB的角平分線相交于點P,
∴∠DEP=∠BEP=∠DEB=45°,
∠BAP=∠PAD=∠BAD=α,
∵m∥n,
∴∠ABC=∠BCD=β,
設AP,BC交于N,
∵∠ANC=∠BAP+∠ABC=∠P+∠BEP,
∴α+β=∠P+45°,
∴∠P=α+β-45°;
(3)若點A在點B左側,由(2)得:
∠APE=α+β-45°;
若點A在點B右側,延長EP,交AD于Q,
∴∠APE=∠PAQ+∠AQP,
∵AP平分∠BAD,
∴∠PAQ=α,
由(2)得∠BEP=∠DEP=45°,
∴∠AQP=∠DEP+∠ADE=45°+∠ADE,
而∠EDC=90°-∠BCD=90°-β,
∴∠ADE=180°-(90°-β)-α=90°+β-α,
∴∠AQP=45°+90°+β-α,
∴∠APE=∠PAQ+∠AQP=α+45°+90°+β-α=135°+β-α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經過A、B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為1,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學某學期的四次數(shù)學測試成績(單位:分)如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | |
甲 | 87 | 95 | 85 | 93 |
乙 | 80 | 80 | 90 | 90 |
據(jù)上表計算,甲、乙兩名同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2=17、S乙2=25,下列說法正確的是( )
A.甲同學四次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是89分
B.甲同學四次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是90分
C.乙同學四次數(shù)學測試成績的眾數(shù)是80分
D.乙同學四次數(shù)學測試成績較穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AC∥BE,∠MAC=40,∠D=50°,CH平分∠ACD,BH平分∠ABD,
(1)求∠EBH的角度
(2)求∠BHC的角度
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F.易得△PBE≌△PDF,故結論“PE=PF”成立;
(1)如圖2,若點P在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出 的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理,若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.
(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?
(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,F、E分別是BC、AD的中點,連結EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則∠BME=∠CNE,求證:AB=CD;(提示取BD的中點H,連結FH,HE作輔助線)
(2)如圖2,在△ABC中,且O是BC邊的中點,D是AC邊上一點,E是AD的中點,直線OE交BA的延長線于點G,若AB=DC=5,∠OEC=60°,求OE的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點F,若AB=4,BC=6,則FD的長為 .
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