Question

2．“十•一”長假，小王與小葉相約分別駕車從南京出發(fā)，沿同一路線駛往距南京480km的甲地旅游．小王由于有事臨時耽擱，比小葉遲出發(fā)1.25小時．而小葉的汽車中途發(fā)生故障，等排除故障后，立即加速趕往甲地．若從小葉出發(fā)開始計時，圖中的折線O-A-B-D、線段EF分別表示小葉、小王兩人與南京的距離y₁（km）、y₂（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小葉在途中停留了1.9h；
（2）求小葉的汽車在排除故障時與南京的距離；
（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，小王、小葉在第一次相遇時約定此后兩車之間的距離不超過25km，試通過計算說明，他們實際的行駛過程是否符合約定？

Answer 1

分析 （1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；
（2）觀察圖象可知點B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點的路程的千米數(shù)，所以求得點B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點C的縱坐標(biāo)，又因點D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點B處時，x=4.9，求出此時的y_乙-y_甲，在點D有x=7，也求出此時的y_甲-y_乙，分別同25比較即可．

解答 解：（1）小葉在途中停留了4.9-3=1.9h，
故答案為：1.9．
（2）設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y₁=kx+b．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{1.25k+b=0}\\{7.25k+b=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-100}\end{array}\right.$
所以直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y₁=80x-100．
因為點C在直線EF上，且點C的橫坐標(biāo)為6，
所以點C的坐標(biāo)為（6，380）．
設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y₂=mx+n．
因為直線BD經(jīng)過點C（6，380）、點D（7，480），
所以$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=380}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-220}\end{array}\right.$；
所以直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y₂=100x-220．
因為點B在直線BD上，且點B的橫坐標(biāo)為4.9，
所以點B的坐標(biāo)為（4.9，270）．
所以小葉在排除故障時，與南京的距離是270 km．
（3）由圖象可知：
當(dāng)x=4.9時，y₁-270=80×4.9-100-270=22＜25．
當(dāng)x=7時，480-y₁=480-（80×7-100）=20＜25．
所以他們實際的行駛過程符合約定．

點評 本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．