Question

4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
• B． $\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$
• C． $\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 A．∵EF∥AB，∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，故本選項(xiàng)正確，
B．∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵EF∥AB，
∴DE=BF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{AD}{BF}$=$\frac{AB}{BC}$，
故本選項(xiàng)正確，
C．∵EF∥AB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，
∵CF≠DE，
∴$\frac{EF}{AB}$≠$\frac{DE}{BC}$，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D．∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{CF}{BF}$，
∴$\frac{CE}{CF}$=$\frac{EA}{BF}$，
故本選項(xiàng)正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式并能進(jìn)行靈活變形．