Question

9．用總長為24米的籬笆圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)AB邊長為xm，花圃面積為Sm²．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使花圃面積為22.5m²，AB長多少米？
（3）當(dāng)AB長多少米時，花圃的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=22.5代入其中，求出x的值即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出自變量取值范圍內(nèi)的最值．

解答 解：（1）花圃的寬AB為x米，則BC=$\frac{1}{2}$（24-3x）米，
∴S=$\frac{1}{2}$x（24-3x），
即S=-$\frac{3}{2}$x²+12x（3≤x＜8）；
（2）當(dāng)S=22.5時，-$\frac{3}{2}$x²+12x=22.5，
解得x₁=3，x₂=5，
故AB的長為3米或5米．
（3）S=-$\frac{3}{2}$x²+12x=-$\frac{3}{2}$（x-4）²+24，
∵3≤x＜8，
∴當(dāng)x=4米時面積最大，最大面積為24平方米．

點評 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍．